데이터 통신 디지털전송

Published: April 14, 2019 by 아형

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디지털 전송

1. 디지털 - 대 - 디지털 변환

디지털 데이터를 어떻게 디지털 신호로 나타내는지를 알아본다.

1.1 회선 부호화(line coding)

디지털 데이터를 디지털 신호로 바꾸는 작업이다. 일련의 비트들을 디지털 신호로 바꾼다. 전송 측에서는 디지털 데이터가 디지털 신호로 부호화되고 수신 측에서는 디지털 신호를 복호화하여 디지털 데이터를 재생하게 된다.

신호 요소 대 데이터 요소

데이터 요소 : 정보를 표현할 수 있는 가장 작은 개체로써 비트라고 한다. (우리가 전달 해야하는 것)
신호 요소 : 시간적으로 볼 때 디지털 신호의 가장 짧은 단위
- 신호 요소가 데이터 요소를 전달한다. (전달자)
r : 매 신호 요소당 전송되는 데이터 요소의 갯수

데이터 전송률 대 신호 전송률

데이터 전송률(N) : 1초당 전송된 데이터 요소의 갯수(단위 : 초당 비트 수) , 비트율이라고도 함.
신호 전송률(S) : 1초당 전송된 신호 요소의 갯수 (단위 : 보오), 펄스율, 변조율, 보오율이라고도 함.
데이터 통신의 목적은 신호 전송률을 낮추면서 데이터 전송률을 높이는 것이다.
- 신호 전송률 낮춤 : 대역폭 요구량을 줄인다.
- 데이터 전송률을 높인다. : 전송 속도를 높인다.
\[S = {N \over r} \, (s: 신호율,\ N : 데이터율,\ r: 매 신호 요소당 전송되는 데이터 요소의 갯수)\]
평균적인 경우 데이터율과 신호율의 관계는
- \[S_{ave} = c * N * {1 \over r}\, (c : 경우\ 요인)\ \ \ \ \ \ \ \ baud\]

대역폭

실제 디지털 신호의 대역폭은 무한이지만 유효 대역폭은 유한하다. 비트율이 아닌 보오율이 디지털 신호의 요구 대역폭을 결정한다.

대역폭은 신호율(보오율)과 비례한다.
최소 대역폭은 다음과 같다.
- \[B_{min} = c*N*{1 \over r}\]
채널의 대역폭이 주어진다면 다음과 같이 최대 데이터율을 계산할 수 있다.
- \[N_{max} = {1 \over c} * B*r\]
\[B_{min} = S \ (p. 114)\]

기준선 표류

디지털 신호를 복호화하면서 수신자는 수신된 신호의 세기의 평균을 측정한다. 이 평균치를 기준선이라 한다. 수신되는 신호의 세기는 기준선에 비교하여 데이터 요소의 값을 결정하게 된다. 오래 지속되는 0이나 1과 같은 신호는 기준선 표류를 시킬 수 있으며, 그 결과 제대로 복호화 하기 힘들게 된다.

직류성분

디지털 신호의 전압이 한동안 일정하게 유지되면 스펙트럼은 매우 낮은 주파수를 만들어낸다. 이와 같은 0주파수 주위에 생기는 주파수를 직류성분이라 하며, 이는 저주파 성분을 통과시키지 못하거나 변압기들을 사용하는 시스템에 문제를 야기한다.

자기 동기화

발신자가 보낸 신호를 제대로 알아듣기 위해서는 수신자으 ㅣ비트 간견은 발신자의 비트 관격과 완전히 일치해야 한다.

자기 동기화 디지털 신호는 전송되는 데이터 안에 타이밍 정보를 포함한다.

내장형 오류 발견

생성된 신호 내부에 오류 발견 기능이 있으면 전송 도중의 오류를 찾아내기 좋을 것이다.

잡음과 간섭 신호에 대한 내성

잡음이나 방해 신호에 튼튼한 것이어야 한다.

복잡도

복잡한 방법은 단순한 방법보다 구현 비용이 더 든다.

1.2. 회선 부호화 방식

회선 부호화 방식은 다음과 같이 5가지 범주로 나눌 수 있다.

1. 단극형(unipolar)

단극형 부호화는 시간 축을 기준으로 전부 위 또는 아래 신호 준위의 값만 이용한다.

단극형 부호화 방법은 양 전압은 비트 1을 나타내고 영 전압은 비트 0을 나타내는 방법이다.

NRZ(영비복귀)

영비복귀 부호화 신호의 준위는 항상 양 또는 음이며, 0이 되지 않아 0비복귀라 한다.

극형 방법에 비해 이 방법은 매우 소모적이다. 정규화된 전력이 극형 NRZ에 비해 두 배이다. 이와 같은 이유로 오늘날 이 방식은 거의 쓰지 않는다.

2. 극형(polar)

극형 부호화에서 전압은 시간 축의 양 측을 사용한다. 예를 들면 0에 대한 전압 준위는 양을 사용하고 1에 대한 전압 준위는 음을 사용한다.

NRZ(영비복귀)

극형 영비복귀 부호화에서는 두 가지 준위의 신호를 사용한다. NRZ-L(level)과 NRZ-I(invert) 두 가지 방법이 있다.

NRZ-L에서는 전압 준위가 비트의 값을 결정한다. NRZ-I는 전압에 변화가 있거나 없는 것으로 비트의 값을 결정한다. 전압 변화가 없으면 0이고 전압 변화가 바뀌면 1이다.

NRZ-L과 NRZ-I 모두 기준선 표류의 문제는 있으나 NRZ-L이 두 배 더 심하다. NRZ-I에서는 이러한 문제가 0이 오래 지속되는 경우에만 발생한다. 길게 연속되는 0을 없앨 수 있다면 기준선 표류를 피할 수 있다.

동기화 문제도 두 방법 모두 존재한다. 이 문제 역시 NRZ-L이 더 심하다.

NRZ-L의 다른 문제는 시스템의 극성이 갑자기 바뀔 때이다. 꼬임쌍선의 매체로 사용하는 경우, 회선의 극성이 바뀌면 0이 1로, 1이 0으로 해석될 것이다. NRZ-I에서는 이러한 문제가 없다.

두 방법 모두 평균 신호율은 N/2이다. \(S_{ave} = {N \over 2}\) 두 가지 경우 전력 밀도 값이 주파수 0 근처에서 매우 높은것을 알 수 있다. (그림 4.6) 이는 높은 에너지의 직류 성분이 있다는 것이다. 사실 대부분의 에너지는 0과 N/2에 집중되어 있다. 평균 신호율은 N/2이지만 에너지는 두 구간에 걸쳐 고르게 분산되어 있지 않다는 것을 말한다.

영복귀(RZ - Return to Zero)

NRZ의 주 문제는 송신자와 수신자의 시계가 동기화 되지 않을 때 발생한다. 수신자는 언제 비트가 종료되고 다음 비트가 시작되는지 알지 못한다. 한 가지 해결첵은 세 가지 값, 양, 음, 영을 사용하는 영복귀 부호화이다. RZ에서 신호는 비트와 비트 사이에 바뀌는 것이 아니라 매 비트 구간에 바뀐다. 각 비트 간격이 반이 지나고 나면 신호는 0으로 돌아온다.

단점은 한 비트를 부호화하기 위해서는 두 번의 신호 변화가 필요하여 너무 많은 대역폭을 차지한다. 극성이 갑자기 바뀌면 여전히 문제가 생기지만 직류 성분의 문제는 없다. 그러고 신호를 3개를 사용하여 복잡하다.

양위상(Biphase) : 맨체스터와 차분 멘체스터

RZ의 아이디어와 NRZ-L의 아이디어가 맨체스터 방식에 섞여 들어갔다. 멘체스터 부호화에서 동기화와 비트 표현을 위해 비트 중간지점에서 신호전이를 사용한다.

멘체스터 부호화는 동기화를 달성하는 동시에 해당 비트를 표현하기 위해 각 비트 간격의 중간에서 신호를 반전 시킨다. 음-대-양 전이는 1, 양-대-음 전이는 0을 나타낸다. 두 가지 목적을 위해 한 번의 전이를 사용함으로써 맨체스터 부호화는 오직 두 준위의 진폭만을 사용하여 RZ와 같은 수준의 동기화를 달성한다.

차분 멘체스터는 RZ와 NRZ-I를 섞은 것이다. 비트 간격 중간에서 반전은 동기화를 위해 사용되지만, 비트를 식별하는 데에는 비트 간격 시작점에서의 전이 여부가 사용된다. 비트 시작점에 전이가 있을 경우 0을 의미하고, 전이하지 않을 경우 1을 의미한다. 차분 멘체스터에서 0을 표현하는데 두 번의 신호 변화가 있지만, 1을 표현하는데는 하나만 표현된다.

기준선 표류 문제가 없다. 각 비트는 양과 음이 절반씩 고르기 때문이다. 유일한 단점은 신호율이다. 맨체스터와 차분 맨체스터의 신호율은 NRZ의 두 배이기 때문이다. 각 비트마다 신호 전이가 있으며 각 비트의 끝에도 전이가 있을 수 있기 때문이다.

3. 양극형(bipolar)

다준위 2진수(multilevel binary)라고 불리는 양극형 부호화는 양 음 및 영의 세가지 전압 준위를 사용한다.

전압 준위 0은 하나의 데이터 요소를 표현하고, 양전압과 음전압은 교대로 사용되어 다른 하나의 데이터 요소를 표현한다.

AMI 및 가삼진수

흔히 사용되는 양극형 부호화는 양극 AMI(Alternate mark inversion)라고 한다. AMI는 교대로 나타내는 반전되는 1을 의미한다. 중립의 제로 전압은 2진수 0을 나타내며, 1은 고대되는 양과 음전압에 의해 표현된다.

AMI를 변형한 것이 가삼진수라 부리며, 1비트 전압 준위가 0, 0은 양전압과 음전압을 교대로 표현한다.

NRZ와 동일한 데이터율을 갖지만 직류 전압 성분이 없다. 양극형의 경우 주파수 N/2 부근에서 에너지가 집중된다. AMI 에서 연속된 0이 길어진다면 전압은 일정하지만 전압이 0 근처가 되며, 이는 직류 성분이 없는 것과 마찬가지 결과를 초래한다. AMI는 흔히 장거리 통신에 사용되지만 연속된 0이 길게 지속되는 경우 동기화 문제가 발생한다. 뒤섞기를 이용해 이 문제를 해결한다.

4. 다준위 방식

데이터율을 증가시키려는 노력과 대역폭 요구량을 줄이려는 노력으로 인해 많은 다른 부호화 방식을 만들어 냈다. n개의 신호 요소 패턴을 사용하여 m개의 데이터 요소의 패턴을 표현함으로써 단위 보당 비트 수를 증가 시키는 것이다.

mBnL : m은 2진수 패턴의 길이를 이야기 하며, B는 2진수를 말하며, n은 신호 패턴의 길이를 뜻하며, L은 준위의 수를 말한다. (L에서 B: binary, T : ternary, Q: quaternary)

1. 2B1Q

크기 2의 데이터 배턴
4개의 전압 준위
평균 신호율 S = N/4 (NRZ보다 2배 빠름)

2. 8B6T

8개의 비트 패턴을 6개의 신호 요소로 나타냄.
신호는 3개의 준위를 갖는다.
\[{2^8} = 256 개의 비트 패턴이 있으며, {3^6}=729의 신호 패턴이 있다.\]
- 729-256 = 473개의 사용하지 않는 신호 패턴이 생기며, 이 신호들은 동기화나 오류 검출에 사용된다. 일부는 직류 성분 균형을 위해 사용된다.
  - 각 신호의 패턴은 0 또는 +1의 직류 값을 갖는다. -1의 직류 값을 갖는 신호는 없다.
이론적인 평균 신호율은 1/2 * N * 6/8이지만 실제 최소 대역폭은 6N/8에 매우 근접하다.
- 왜 그래프 저렇게 나옴?

3. 4D-PAM5

4차원 5준위 펄스 진폭 변조 : 4개의 데이터가 4개의 회선으로 동시에 전송되며, -2, -1, 0, 1, 2 와 같은 5개의 전압 준위를 사용한다. (0 준위는 전진 오류 검출 목적으로만 사용)

이 기술은 4개의 채널(회선)을 사용하여, 신호율이 N/8로 낮아질 수 있다. 전체 2^8개의 데이터 패턴을 각기 4^4의 신호 패턴을 갖는 4개의 회선에 대응시켜 전송하여 매우 많은 여분 신호가 생긴다.

4. 다중 회선 전송 : MLT-3

세 준위의 신호 (1, -1, 0)을 다음과 같은 규칙을 사용한다.

다음 비트가 0이면 준위 변화가 없다.
다음 비트가 1이고, 현재 준위가 0이 아니면 다음 준위는 0이다.
다음 비트가 1이고, 현재 준위가 0이면 다음 준위는 마지막으로 0이 아니었던 준위의 역이 된다.

이 방식의 신호는 요구 대역폭을 줄인다. +V0, -V0이 매 4비트마다 반복되는 것을 알 수 있다. 비주기 신호를 비트 시간의 4배에 해당되는 주기를 갖는 주기 신호로 바꾼 셈이다. 최악의 상황은 비트율으리 4분의 1의 주파수를 갖는 아날로그 신호를 대신하여 나타낸 것.

1.3 블록 부호화

동기화를 확보하기 위해서는 여분의 비트가 필요하다. 오류 검출을 하기 위해서도 다른 여분의 비트들을 포함해야 한다. 블록 부호화 는 m비트를 n비트의 블록으로 바꾸는데 여기서 n은 m보다 크다. 블록 부호화는 mB/nB 부호화로 불린다. (/가 있으면 다중 회선 부호화가 아닌 것을 나타낸다.)

블록 부호화는 나누기, 대치, 조합의 세 단계가 있다.

나누기 : 일련의 비트들을 각각 m개의 비트 그룹으로 나눈다.
m개의 비트 그룹을 n개의 비트 그룹으로 바꾼다.
조합 : n비트 그룹들을 하나의 스트림으로 조합한다.

4B/5B

4B/5B 부호화는 NRZ-I와 혼합하여 사용하기 위해 고안되었다. (NRZ-I는 신호율은 절반이지만 동기화 문제가 있음) 이전에 연속된 0이 생기지 않도록 비트 스트림을 바꾼다. 각 4비트를 5비트 코드로 바꾼다. 수신자 쪽에서 NRZ-I로 부호화된 디지털 신호가 먼저 복호화되고 이후 추가된 비트를 제거하기 위해 복호화가 진행된다.

각 코드는 1개보다 많은 0으로 시작하지 않고 2개보다 많은 0으로 끝나지 않도록 되는 코드를 채택한다. => 절대로 3개 이상의 0이 연속되지 않는다.

4B/5B 부호화는 동기화 문제를 해소하여 NRZ-I의 한가지 결점을 해결한다. 그러나 NRZ-I의 신호율을 증가시킨다. 여분의 비트는 20%의 보오율이 추가된다. 하지만 직류 성분의 문제를 해결하지 못한다.

8B/10B

8 비트 그룹이 10 비트 그룹으로 바뀜. 4B/5B보다 오류 검출에 있어 뛰어남. 5B/6B + 3B/4B를 한거임.

1.4 뒤섞기

B8Z6

8개의 연속된 0이 00VB0VB의 신호로 대치된다.

v : 위배. AMI의 부호화 규칙을 위배하는 0이 아닌 준위
B : 양극. AMI규칙을 따르는 0이 아닌 준위.

HDB3

0이 아닌 펄스의 개수가 홀수인 경우 000V로 대치.
0이 아닌 펄스의 개수가 짝수인 경우 B00V로 대치.

2. 아날로그-대-디지털 변환

2.1 펄스 코드 변조(PCM)

아날로그 신호 표본 채집
채집된 신호 계수화
계수화 된 값을 비트 스트림으로 부호화

채집

아날로그 신호가 매 T_s 초마다 채집된다. (채집 기간, 채집 주기)

채집 주기의 역은 채집률 , 채집 주파수라 하며 f_s로 표시된다.

이상적 채집
- 아날로그 신호로부터 펄스를 채집한다. 구현이 어렵다.
자연적 채집
- 고속 교환기가 채집이 일어나는 짧은 시간 동안만 잠시 켜진다. 그 결과 아날로그 신호의 모양을 유지하는 일련의 채집량이 생긴다.
꼭지치기 채집
- 채집휴 유지라고 불리는데, 전기회로를 사용하여 꼭지치기 채집량을 만들어 낸다.

채집 과정은 때로 펄스 진폭 변조(PAM) 이라고도 불린다.

표본 채집률

나이퀴스트 정리에 따르면 채집률은 최소한 신호에 포함된 최고 주파수의 두 배가 되어야 한다.

계수화

채집 결과 -> 신호의 최대 진폭과 최소 진폭 사이의 값을 갖는 일련의 진폭값. 이 값들은 부호화 과정에서 사용될 수 없어 계수화 과정을 거친다.

계수화 준위

각 구간의 개수, 준위의 개수는 아날로그 신호의 진폭 구간과 얼마나 정확하게 신호를 복구하려 하는가에 달려있다.

계수화 오차

계수화는 근사값을 만드는 과정이다. 계수화 장치로 입력 되는 것은 실제 값이지만, 출력되는 것은 근사값이다. 계수화 오차는 델타 / 2 dlgkdlek.

계수화 오차는 신호의 신호-대-잡음 비를 ㅂ다꾸는데, 섀넌 정리에 의해 전송 대역 상한을 줄이게 딘다. \(SNR_{db} = 6.02n_{b} + 1.76 \ \ \ \ (db)\)

부호화

각 표본에 계수화되고 표본당 비트 수가 정해진 이후 각 표본에 n_b 비트의 부호로 바뀐다. \(Bit\ rate = sampling\ rate * number\ of\ bits\ per\ sample = f_s * n_b\)

원래 신호의 복구

원래 신호를 복구하기 위해서는 PCM 복호기가 필요하다. 복호기는 수신된 코드를 다음 펄스까지 일정한 값으로 유지하는 펄스로 변환한다. 계단형 신호가 만들어지면 저대역-통과 필터를 통과시켜 계단형 신호를 부드러운 아날로그 신호로 바꾼다.

PCM 대역폭

저대역-통과 신호의 대역폭에 신호를 디지털로 변환하면 최소 대역폭은 \(B_{min} = c*N*{1 \over r} = c*n_b * f_s = c * n_b *2* B_{analog} * {1 \over r}\)

NRZ, 양극 신호일 경우 1/r = 1, c=1/2일 때
- \[B_{min} = n_b * B_{analog}\]
- 디지털 신호의 최소 대역폭은 아날로그 신호 대역폭보다 N_b배 크다는 것을 의미한다.

채널의 최대 데이터 전송률

가용 채널이 대역폭 B의 저대역- 통과 채널이라 가정
디지털 데이터가 L개의 준위. => r = 1/logL
디지털 신호를 저대역-통과 필터를 통과시켜 BHz보다 높은 주파수 성분을 없앤다.
필터를 통과한 신호를 아날로그 신호로 취급하여 매초 2*B번 채집하고, L개의 준위를 사용하여 계수화한다.
결과적으로 비트율은 N = f_s * n_b = 2 * B* logL이다. 이는 최대 전송 대역폭이며, 경우 요소 c가 증가하면 데이터율은 낮아진다.

최소 요구 대역폭

\[B_{min} = {N \over 2* log_2 L} Hz\]